如何提高孩子的计算能力(一)

更新时间:2022-03-07 14:40:12 所属栏目:数学 作者:刘淑岳

摘要:终于决定还是回归数学工作者本色,以后基本以数学、教育、数学教育为主要的内容,把自己三十多年数学学习、教学工作做一个总结。首先我想聊的是计算能力。其实这个话题可以写一本书,真的。太多的朋友问过我这个问题,孩子的计算能力怎么提高?最好的答案就是:每个孩子的具体情况不一样,所以最好还是

终于决定还是回归数学工作者本色,以后基本以数学、教育、数学教育为主要的内容,把自己三十多年数学学习、教学工作做一个总结。

首先我想聊的是计算能力。

其实这个话题可以写一本书,真的。太多的朋友问过我这个问题,孩子的计算能力怎么提高?

最好的答案就是:每个孩子的具体情况不一样,所以最好还是根据自身特点具有针对性的练习。

不要扔砖,事实就是如此。不过,我们总还是有一些普遍的规律可以寻找的。接下来我就要开始我的胡说八道,欢迎大家参与讨论。

我始终认为,在什么年纪就应该做什么事。比如你读小学的时候就去看微积分?

陶哲轩(自行百度)

好吧,我说的是一般的孩子。。。

在读小学的时候天天嘴里挂着的就是股指期货房子地段特金会看起来是格格不入的,同样的4,50岁的油腻大叔说着你好讨厌啊一样会让人起鸡皮疙瘩。

很多人感慨自己的计算能力糟糕,一方面是因为天赋的原因——这个并不需要回避。人和人之间的差别比人和狗都大,一个班的孩子在数学这个科目上天分的差异能横跨一个太平洋,如果不正视这点,始终用我家孩子其实是聪明的,就是不用功来自欺欺人,那么永远也不可能得到提高。

有旁友问了,那既然这样,天分一般的娃读数学还有什么意义?

废话,努力了就比不努力好,努力对了方向就比错了方向强,天分一般是大多数的人,所以做好自己是最大的现实意义。

贼老师希望能在你家娃前进的路上指引一下方向。

我认为,孩子的计算能力大致分为两个阶段:小学阶段是培养对数的运算能力,初中则是对式的运算能力。到了高中再想提高计算能力是件非常困难的事情。

然而,我们之前所有的训练,几乎都是为了高考做准备的。作为有着多年高考阅卷经验的我,见了太多计算不过关的样本,有相当数量的考生思路是有的,但是就是算不出来,看得我恨不得提笔帮他续上。

所以小学数学阶段的计算能力培养,对于若干年后高考的影响那可不是蝴蝶效应,那必须是正相关的——计算能力越强,高考数学越容易得高分,反之亦然。

那么接下来我们首先看如何提高数字的运算能力。

借用英语中的语感一说,我这里讲讲「数感」。所谓数感,顾名思义就是对数字的感觉。

很多旁友一听,诶呀,你个学数学的怎么谈起感觉来了?其实感觉还是非常重要的。男女青年之间可以一见钟情,也可以慢慢培养感情,但是如果没有感情肯定是不幸福的。

有的娃天分高,数感好;大部分普通的娃就要慢慢培养数感,但是对数一点感觉都没有数学肯定学不好。

多么恰当的比喻!我有时候真佩服我自己。。。

在我的数学学习、教学过程中,我认为熟记一些数据其实对培养计算能力作用非常大,包括并不限于:50以内的平方,3-10的高次幂。

很多人曾经向我抱怨过,说 50 个数太难背,有没有快速背的方法?

一般来说,数学确实不需要死记硬背,但是偶尔也可以——这个就是偶尔的情况。这些数字 规律当然是有的。比如从41 的平方开始,仔细观察,一直到 50,我们会发现如果 把每个数分成两段,再仔细观察一下,41-49的平方前两位依次 为16,17,18....后两位依次为81,64,49,一目了然。

记忆的最大作用就是节约时间,如果还要靠找规律才能得到结果,还不如笔算快呢。这些基本数据背熟对于以后的数学计算的理解会大有好处——具体体现在初中的因式分解和多项式计算上。

当孩 子进入初中的学习后,这张表的作用会凸显出来。当然在小学阶段也会有很好的应用——当这张表和平方差公式结合起来以后,我们发现很多的计算复杂度会大幅下降。

接下来,我们正式进入到速算的教程里。

当然我们这里的心算并不是让你上最强大脑的那种心算,只是帮助你更快更准地把答案搞出来而不是达到变态的那种级别。。。

数学研究的一条重要规律,就是从简单到复杂。对于速算的方式,我们也採用此种方法。首先介绍凑0法。

这是最容易的速算方法,要诀就是找2和5,4和25,8和125。

——875×16=?

——14000。

从875剥离出125×7,从16中剥离出8×2,2,7得14,后面添3个0。 是不是很快?关键是还不容易错。

但是看似简单的两位数乘以三位数,实际上考察了学生对能被2^n和5^n的整除的数的特点,也包含了对数的分解再组合的一个过程,这就是数感。

是不是觉得很管用?

接下来介绍一下多位数乘以11的速算方法。

比如两位数乘以11的口诀是:两头一拉,中间一加。

我们以35为例,先将35拆开,变成3 5,相加得8,填入中间的空处,即得385。很自然的一个问题:如果碰到要进位怎么办?

如果你能在第一时间提出这个问题,说明你是具有一定逻辑思维能力的人!

我们马上来解决这个问题。如果要进位,那么在第一位上加1,尾数填中间。以85为例,一拉得到8 5,一加得到13,进位留3,得到935。

是不是很容易?

两位数解决了,多位数怎么办—— 很简单,全部拉开,然后从后往前逐项加,碰到进位,自动进位即可。

例:123乘以11,拉开1 2 3,从后往前加,2+3得到5,1+2得到3,所以答案即是1353。要进位?我们一样操作。894,拉开得到 8 9 4,从后往前,得到13,留3进1,8+9得到17,变成18进1,所以得到9834。简单吧?

无论多少位,一律如此处理。理论上 11的整数倍,22到88都没有问题了。

那为什么没有99?

我们通常把99视为100-1,所以两位数乘以99,我们可以在后面添两个0,然后减去该数——有更简单的方法么?

事实上,00结尾做减法,必须要退位,所以我们只需要将此数减1,后面跟上相对于100的补数即可。比如27×99,减1得26,补数为73,我们马上可以得到结果为2673。

再接下来,我们要讲一下以5结尾的整数的平方数 如何计算的问题。

我们给出如下的公式:X5^2=X*(X+1)后面接上25。 例:245^2=?

因为24*25=600,后面跟25,得到60025。是不是很容易?

你可能会问,学这些有什么用?是啊,没用学它干啥?

我可以很肯定地告诉你,没有明确的用处,但是这个训练可以培养数感。比如对于sqrt6, 其值应该是多少?2.449 对么?我们把2.449略放大一点,2.45,它的平方是多少?立马可得6.0025,我们马上知道,2.449是对的。在这里,我们假设读者对于小数点的移动非常之熟练。

对于普通的学生来说,学数学的一个很大误区在于头痛医头,脚痛医脚。这是非常常见的错误。仅仅从对数的运算上,我们看到了触类旁通的重要性和可能性。想快速计算出数值,要会估计,要会判断,还要学会验算,还要会熟练移动小数点——这恰恰是大多数人看不起的数的运算带给我们的正确的理念——做数学题,如何判断自己的路是否正确?如何知道计算是否出现错误?怎么样能最快确定最终的结果的合理性和正确性?希望能通过系列文章,能慢慢帮大家的娃引上一条正确的路。

今天的课先上到这里。

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